从分值上看沈先生 探花，数学占据了SAT的半壁山河。而由于SAT数学较为基础且常识点大多齐是国内学生在初高中一经学习过的内容，是以许多同学齐把宗旨定在了满分800。但事实上，字据College Board发布的2023年SAT全球收获敷陈来看，亚洲学生的平均数学分数是626分，并莫得咱们瞎想的那么高。诚然以亚洲收获来对标国内考生的数学水平有失公允，但也足以看出SAT的数学考试也并莫得那么松驰能达到满分。

这个暑假，我在泉鹭带了三期SAT全程班的数学课，面谈了不少关于SAT数学学习有疑问的孩子和家长 ，因此在写这篇著作的时期，聚首了事实和一些我方的主不雅感受。宗旨是更客不雅从SAT数学作念切入，整理探讨国外培植中的数学学科。

咱们先来把中考数学与SAT数学作念一下具体对比：

从内容上讲，中考数学和SAT数学有近似但不完全重合，齐涵盖初等代数、函数与方程、概率与统计、几何与三角函数等内容。关联词二者作风人大不同，中考数学（其实高考数学同理）侧重深度，而SAT数学侧重广度。

单从难度来讲，中考数学是碾压SAT数学的。底下以几何中的全等三角形这个考点为例，这是2024年北京中考数学第8题（取舍题的终末一起）：

这是SAT数学官方题库EQB高阶层别（Advanced）里的一起题：

即使英语不算强的孩子，齐不需要仔细读题干，只看图就可以有嗅觉，第二题瓦解比第一题难度更低。因此学好体制内的初中数学完全可以给SAT数学打一个极端好的基础，这亦然为什么之前家长征询孩子准备SAT数学的最早时辰，咱们会给出初二或初三的谜底。

这是开头问题，也即是国内初二初三的数学，就足以开启SAT数学。那么极端呢？以Common Data Set统计的2023-2024年各藤校中式大一年事腾达的SAT数学分数散播情况为例：

也即是说，单从SAT数学这一个标化收获来看，只消考到760（满分800），就可以达到藤校学生的前75%；只消考到780-790，就可以达到藤校学生的前50%，即中等水平。听起来，对中国同学来说，并不是什么挑战。

但在我施行素质历程中，显然嗅觉到中国同学拿满分并不是一件容易的事情。

暑假我在格理特的和谐机构泉鹭上课。第一期SAT全程班数学课适度之后，有学生跟我说：“老师，我嗅觉SAT数学也有费事，但是简略作风跟中考数学完全不一样。”我点赞：“你说得可太对了”。

咱们前边说过，体制内数学和SAT数学的路子人大不同，前者已深度和难度为主，是以鸠集于各式解题妙技的培训；而SAT数学手脚好意思国基础数学素质作风的缩影，以广度、 施行利用为主，是以SAT数学极端谛视关于基础认识的彻底同一。

以函数平移为例，初中数学教给全球的“左加右减，上加下减”的顺溜溜是匡助全球快速作念题的。关联词，许多同学只是是死记硬背了妙技而完全不在乎妙技背后的旨趣：这个口诀其实是有适用规模的，“左加右减，上加下减”可用于显函数，而隐函数中的平移国法其实应该是向轴的正标的平有顷为减不然为加，不睬解妙技背后的旨趣而如法泡制就会容易出错。

底下这说念题（Bluebook官方模拟第6套Routing分区的终末一题）覆按到的模范圆坐标方程即是一个隐函数，因此盲目套用法例的同学就会选错谜底。同一这少量其实不需要知说念显隐函数具体为何，在学习函数平有顷多画些图像、彻底同一背后的旨趣就会坚贞到这个口诀的局限性。

基础认识的同一才是一切的基础，妙技只是表层建筑。是以，我一向不反对学生为了应考去庄重各式妙技，我我方也会给全球索取转头归纳各式妙技，但我也会条目孩子们不仅要知其然，还要知其是以然。

许多东说念主比较好意思国与中国中学阶段的数学水平时，会把好意思国模范化考试SAT中数学部分与高考数学作对比，以此论证好意思国中学数学不行。

我更倾向于把西方国度的中学数学学习和水平教训基天职为四个层级：

（1）第一层级 – SAT/ACT数学

SAT 数学主要覆按学生对一些基本数学认识的掌抓，确乎比高考数学以致中考数学简便许多，但它是好意思国数学素质作风的一个缩影，而不是素质内容的汇总。许多东说念主称SAT为“好意思国高考”，我个东说念主认为这种表述并不完全稳健，因为SAT只是是过问好意思国大学的其中一起关卡，可以屡次考试以及在肯求中无法单独起到决定性作用这两个特征使SAT与中国高考实质上人大不同。大学不会因为学生的SAT分高而凯旋中式，而是通过该考试筛掉一批基础不外关的学生，并依此对学生作念初步的分级和遴荐。

（2）第二层级 – AP / IB / A-Level

AP 课程/考试中数学有4门，分别是经营微积分、微积分AB、微积分BC、统计；IB数学科目被差别为分析数学(AA)和利用数学(AI) 两个分支，为不共业绩发展宗旨群体而设，每个分支分别有模范水平（SL）和进阶水平（HL）两门不同进程难度的课程可供取舍，统统4门课；A-Level数学分为基础数学(Pure Math)和进阶数学(Further Pure Math)，课程和考试内容树立的广度和深度齐比较大。

数学在国外培植三大课程体系中的作风、难度、观察形式会有若干不同，但内容上齐包括了微积分、统计等本科一年事数学课程的常识点。诚然从难度上来讲未见得跳跃高考圆锥弧线压轴题，但从广度上果决远超体制内理科数学培植了，中国的高中生若是不学习竞赛，很难提前战争到这些内容。

（3）第三层级 – 竞赛/其他大学数学课程

再上一层是少数精英或理工科强校提供的微积分以上的课程内容，如多元微积分、微分方程、线性代数等，部分顶尖私立高中还会提供复分析、实分析、复几多么愈加丰富的课表。

在竞赛方面，大部分学校莫得老师和国内的庄重体制，更多靠选手的自主性。一些公开论坛上倒是经常有许多竞赛资源，数学竞赛爱好者会终年对论坛共同进行积难熬视，内部有许多比赛的题目以及网友的探讨息争答。竞赛本人也有难度分级，比如十分受宽宥的AMC系列，每年有跳跃30万好意思国考生参加，与国内的高中数学联赛比拟，AMC并不需要参赛者有很高的数学资质，就算是平常学生经过系统庄重、夯实数学基础、考验数学念念维后，相同也能在AMC竞赛中获得比较可以的收获。天然，关于擅长数学的同学来说，还可以在AMC之后进一步挑战AIME、USAMO、HMMT、IMO等难度更大的数学竞赛。

（4）第四层级 – 高中数学夏季营、高校技俩、数学科研

西方的高中校外有极端丰富的学术资源。高级院校的Outreach Program就时常会设有匡助高中生进行研究和学习的课外技俩，学生一般会在专科导师（等闲是在读博士生或者老师）的开垦下完成相应学习和执行。一些顶尖技俩的入选难度以致不亚于爬藤，学习内容则可能会波及到线性代数，进阶微积分，抽象代数，组合数学，算法策画等内容。在全好意思知名的罗斯数学营中，学生曾在老师的指挥下花4个小时讲明注解“1为什么不等于0”之类的问题，并细究论证历程中的每一条逻辑。来数学营的学生多不是为了提升分数，而是出于对数学的温暖，纯正地享受学习的历程。

四个层级看完之后，咱们也许可以看透这套模式背后的宅心：其实国外培植体系的一大策画宗旨，即是让学生把学科与我方的才调及意思作念好匹配。唯一更好地匹配，才调在不同阶段的学习中，精确地分派顺应每个东说念主的素质资源。

举例，SAT数学确乎简便，数学水平达到最基本的条目即可，然后准备过问其他赛说念发展。而怜爱数学或对专科发展有条目的学生在高中就可以提前战争到前沿的数学研究，助力肯求的同期促进学生个东说念主的学术探索与详细发展。

在这套策画理念中，数学是很伏击，但培植体系和社会公论体系并不依照数学水平的高下去判断孩子或者给孩子分级。他们既不认为一定要学好数理化才调走遍天下齐不怕，也不认为数学收获不够好就会屈膝他们东说念主生前进的说念路。对许多不读理工专科、不卷名校的学生而言，大有其他的发展旅途可走，条目统统东说念主死磕深度的数学内容反而是一种资源花费。

赐与不怜爱数学的学生基础但够用的数学培植，让他们不会因为被数学为难而失去信心、以致影响后续学业发展；而赐与怜爱数学的天才最高水平的数学培植，让着实喜爱数学的孩子得到最大上风的培养。对万般学生因材施教，才调让百行万企齐东说念主才迷漫。

关于走国外培植路子的家长和同学来说，咱们可以尝试跳出同一模式和单一模范的评判体系。关于数学的同一，也可以不固化在体制内的框架下，比如学竞赛不是越早越好，以致齐不一定是必选。再比如数学考试收获比同桌差几分，并不成实质性讲明我方的数学比对方差。终末，即使中考数学不睬想，也实足不代表以后少量数学齐碰不得，经过体制内初中数学“毒打”过，过问国外体系实足有“吊打”的实力，不要失去信心才是关节啊！

关于一经奉求 100+的同学，诚恳残酷全球尽快过问SAT的学习；还莫得过问SAT学习的同学们也一定不要中断数学学习，毕竟无论是体制内如祖国外培植路子沈先生 探花，数学齐是必修课。但是在国外培植赐与了更多纯真性和自主取舍权之后，也许你会发现，前路豁然宏大。